九下尖子生培优系列(70) ——反比例函数（3）

---

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

“各个年级的培优系列”的试题word文档，将同步上传到魔方数学群530471110，需要的朋友可以加群下载!

【例题】如图，A、B两点都在双曲线y=k₁/x上，C、D两点都在双曲线y=k₂/x上，AC⊥x轴于E，BD⊥x轴于F，AC＝6，BD＝9，EF＝10，求k₂－k₁的值.

【图文解析】所求的式子k₂－k₁的k₁和k₂均为反比例函数的比例系数，同时题目条件均为线段的长，与之相关的自然想到“反比例函数的比例系数与面积的关系”，为此可添加下列辅助线：

      不难得到矩形ACGH和BDPQ的面积均相等，均等于｜k₁|+｜k₂|，同时，由图象不难判断出k₁＜0，k₂>0，因此｜k₁|+｜k₂|＝k₂－k₁.

若设OE＝t，则OF＝10－t，则根据：“矩形ACGH和BDPQ的面积相等”可以得到：（如下图示）

      6t=9(10－t)，解得t=6.

所以k₂－k₁＝｜k₁|+｜k₂|＝6t=36

(或k₂－k₁＝｜k₁|+｜k₂|＝9（10－t）=36).

【练习】如图，A、B两点都在双曲线y=k₁/x上，C、D两点都在双曲线y=k₂/x上，AC⊥y轴于E，BD⊥y轴于F，AC＝6，BD＝9， k₂－k₁=54求EF的长 .

【上期答案】

【原题呈现】如图，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB=∠BCD=90°，若函数y=6/x（x＞0）的图象经过点D，求△OAB与△BCD的面积之差.

      不难得到D（a+b,a－b）,代入反比例函数的解析式y=6/x，得（a+b）(a－b)=6，化简，得：a²－b²=6，而△OAB与△BCD的面积之差＝0.5a²-0.5b²=0.5(a²－b²)=3.

【解答】∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，

∴OA=AB，CD=BC．

设OA=a，CD=b，

则点D的坐标为（a+b，a﹣b），

∵反比例函数y=6/x在第一象限的图象经过点D，

∴（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²=6，

∴△OAB与△BCD的面积之差

　　=0.5a²﹣0.5b²=0.5×6=3．

【点评】用字母表示出反比例函数图象上点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标应满足函数解析式，从而进一步得到所求的值.

---

---

相关链接：

特别推荐：

扫描二维码，添加关注后，进入公众号，输入数字“1”可获得免费的《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）的学习地址.

强调：本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），正在火热进行中，每周两场现场直播！就算是“0”基础，也能把它学好，赶紧加入哦！